Программу для вычисления радиусов кривизны главных нормальных сечений можно найти по ссылке: Prima — Решение главных геодезических задач
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра геоинформатики и геодезии
Отчет
по лабораторной работе №3:
Тема: «Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений»
Вариант №3
Выполнила:
Ст. гр.
Проверил:
асс.каф.ГиГ
Ковалёв К. В.
г. Донецк 2013
Вычисление радиусов кривизны главных нормальных сечений
Теоретическая часть:
1. Виды сечений эллипсоида.
2. Радиус кривизны меридианного сечения М.
3. Радиус кривизны сечения первого вертикала N.
4. Средний радиус кривизны R.
5. Радиус кривизны произвольного сечения RА с заданным азимутом А.
6. Радиус кривизны параллели rB.
Практическая часть:
1. Вычислить радиусы кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения, параллели и средний радиус кривизны в точках с широтами:
0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, 90˚ и ВА (в зависимости от варианта).
2. Вычислить радиус кривизны произвольного сечения для точки с широтой ВА и азимутами, изменяющимися от 0˚ до 360˚ с шагом 30˚.
3. Вычертить:
А) график зависимости радиусов кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения, среднего радиуса кривизны в точке от широты;
Б) график зависимости радиуса кривизны произвольного сечения от значения азимута;
В) график зависимости радиуса кривизны параллели от широты
4. Проанализировать полученные результаты и графики.
Теоретическая часть
1.Виды сечений эллипсоида.
Сечения подразделяются на 2 группы:
1) нормальные сечения;
2) косые сечения.
Нормальное сечение – это такое сечение, которое содержит в себе нормаль AN.
Меридианное сечение – сечение, которое содержит в себе ось вращения эллипсоида (содержит в себе ось вращения РР1 и нормаль AN.
Сечение первого вертикала – сечение, которое содержит в себе нормаль AN и является перпендикулярной к меридианному сечению.
2. Радиус кривизны меридианного сечения М.
Радиус кривизны меридиана в данной его точке обозначается буквой М и является следующей функцией геодезической широты В этой точки:
где:
а – большая полуось эллипсоида; а = 6378245,0 м.
е – первый эксцентриситет меридианного эллипса; 
= 0,0066934216.
В — геодезическая широта точки.
3. Радиус кривизны сечения первого вертикала N.
где:
а – большая полуось эллипсоида; а = 6378245,0 м.
е – первый эксцентриситет меридианного эллипса; = 0,0066934216.
В — геодезическая широта точки.
4. Средний радиус кривизны R.
Средний радиус кривизны R в данной точке поверхности эллипсоида называется предел, к которому стремится среднее арифметическое из радиусов кривизны всех нормальных сечений, которые можно провести в данной точке, когда их число стремится к бесконечности.
(используют если сфероидичностью Земли можно пренебречь и считать Землю шаром с радиусом R).
5. Радиус кривизны произвольного нормального сечения RА с заданным азимутом А.
Где:
А – азимут;
— радиус кривизны сечения первого вертикала;
М — радиус кривизны меридианного сечения М.
6. Радиус кривизны параллели rB.
Где:
— радиус кривизны сечения первого вертикала;
е – первый эксцентриситет меридианного эллипса; = 0,0066934216;
В — геодезическая широта точки;
а – большая полуось эллипсоида; а = 6378245,0 м.
Практическая часть:
1. Вычислим радиусы кривизны сечения первого вертикала N, меридианного сечения M, параллели rB и средний радиус кривизны R в точках с широтами: 0˚, 15˚, 30˚, 45˚, 60˚, 75˚, 90˚ и ВА.
ВА = 74° 32′ 57,287»
Таблица 1 Вычисление радиусов сечения первого вертикала, кривизны меридианного сечения, кривизны параллели и среднего радиус кривизны в точке.
2. Вычислим радиус кривизны произвольного сечения для точки с широтой ВА и азимутами, изменяющимися от 0˚ до 180˚ с шагом 30˚.
Таблица 2 Радиус кривизны произвольногонормального сечения.
3. Вычертили:
А) график зависимости радиусов кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения, среднего радиуса кривизны в точке от широты;
Б) график зависимости радиуса кривизны произвольного сечения от значения азимута;
В) график зависимости радиуса кривизны параллели от широты
4. Проанализировали полученные результаты и графики, сделали соответствующие выводы.
Вывод 1: По графику зависимости радиусов кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения, среднего радиуса кривизны в точке от широты можно увидеть, что с увеличением широты увеличиваются значения радиусов кривизны сечения первого вертикала, меридианного сечения и среднего радиуса кривизны. График возрастающий, максимальное значение достигает в точке с широтой, равной 90°, минимальное – в точке с широтой, равной 0°;
Вывод 2: По графику зависимости радиуса кривизны параллели от широты можно сказать, что с увеличение значения широты точки уменьшается радиус кривизны параллели. График убывающий, максимальное значение достигает в точке с широтой, равной 0°, минимальное – в точке с широтой, равной 90° и в этой же точке радиус кривизны параллели равен нулю;
Вывод 3: По графику зависимости радиуса кривизны произвольного сечения от значения азимута можно сказать, что данный график является симметричным. Максимальное значение радиуса кривизны произвольного сечения наблюдается в точках с азимутами, равными 90° и 270°, минимальное значение – в точках с азимутами. равными 0°и 180°.
Программу для вычисления радиусов кривизны главных нормальных сечений Вы можете найти по ссылке на нашем сайте: Prima — Решение главных геодезических задач
