Решение задач сферической тригонометрии Вариант 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра геоинформатики и геодезии

Отчет

по лабораторной работе №2:

Тема: «Решение задач сферической тригонометрии»

Вариант №3

Выполнил:

Ст. гр.

Проверил:

асс.каф.ГиГ

Ковалёв К. В.

г. Донецк 2013

Решение задач сферической тригонометрии

                        Рис. 1.1

В практике применяется три общих случая решения сферических треугольников:

— по трем сторонам – а, b, c;

— двум сторонам и углу между ними, например, а, b и ;

— по углам и стороне и между ними, например, А, В и С.

Прежде чем приступить к решению сферического треугольника, нужно проверить, соответствуют ли заданные элементы условиям существования такого треугольника, учитывая свойства его углов и сторон. При получении решения, необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные величины условиям существования треугольника; если не удовлетворяют, то такие результаты должны быть отброшены. Это важно тогда, когда по значению функции может быть найдено два угла.

Решение сферических треугольников включает следующие операции:

— оценка исходных данных;

— выбор формул;

— составление схемы и вычисления;

— анализ полученных результатов;

— контрольные вычисления.

Основные формулы сферической тригонометрии:

Для других сторон и углов сферического треугольника аналогичные формулы могут быть получены соответствующей перестановкой элементов треугольника.

Кроме них применяют формулы полупериметра:

ЗАДАНИЕ

Вариант №3

1. В прямоугольном сферическом треугольнике даны:

• гипотенуза ;

• катет .

Решить треугольник.

2. В прямоугольном сферическом треугольнике даны:

• катет ;

• прилежащи й угол .

Решить треугольник.

3. В сферическом треугольнике даны стороны:

Решить треугольник.

РЕШЕНИЕ.

1. В прямоугольном сферическом треугольнике даны:

• гипотенуза ;

• катет .

Найти: углы В,  и катет с.

Рис. 1.2. Расположение элементов треугольника

Правило Непера:

Косинус каждого из элементов сферического треугольника равняется произведению или котангенсов соседних с ним элементов или синусов несмежных.

По правилу Непера для угла  :

Для катета  запишем:

Откуда:

Аналогично для катета с получим:

Контрольная формула получается, если соединить искомые величины В,  и с по правилу Непера:

Решение треугольника приведено в таблице 1.1.

Таблица 1.1. Решение прямоугольного сферического треугольника.

2. В прямоугольном сферическом треугольнике даны:

• катет ;

• прилежащи й угол .

Найти: a, b и .

По правилу Непера для угла  :

Для катета b запишем:

Откуда:

Для угла В запишем:

Откуда:

Контрольная формула получается, если соединить искомые величины a, b и  и по правилу Непера:

Решение треугольника приведено в таблице 1.2.

Таблица 1.2. Решение прямоугольного сферическоготреугольника.

3. В сферическом треугольнике даны стороны:

Найти: А, В и .

Так как известны все три стороны треугольника, то удобно применить формулы полупериметра. Решение выполняется в таблице 1.3.

Промежуточным контролем здесь является формула:

Для окончательного контроля вычислений применяется соотношение между синусами сторон и противолежащих им углов. Контроль выполняется в таблице 1.4.

Таблица1.3. Решение треугольника по формулам полупериметра

Контрольныевычисления

Таблица1.4.