Оценка качества линейных измерений и уравнивание приращений координат. Вычисление координат вершин полигона. Построение координатной сетки

4.1.6. Оценка качества линейных измерений и уравнивание приращений координат

Оценка качества измерений длин сторон в полигоне производится путем сравнения значения относительной невязки хода с величиной задан­ного допуска.

С этой целью находят невязки   и   в приращениях координат по осям X и У. В замкнутом теодолитном ходе эти невязки определяют алгебраическим суммированием всех приращений координат:

,

.

По значениям невязок   и   вычисляют абсолютную линейную невязку :

.

Величина невязки   зависит главным образом от периметра Р полигона: чем больше периметр, тем большую невязку   следует в нем ожидать. Поэтому для оценки качества линейных измерений пользуются относительной невязкой полигона  . Линейные измерения считают­ся качественными и пригодными к дальнейшей обработке, если относитель­ная невязка хода не превышает 1/2000:

 ,

При нарушении данного условия необходимо проверить правильность вычисления приращений координат и их невязок. Если ошибки в вычисле­ниях отсутствуют, следует произвести повторные измерения длин сторон.

Если же относительная невязка хода оказалась допустимой, то не- вязки по осям координат X и У распределяют с обратным знаком на все приращения пропорционально длинам сторон полигона.

Поправки  и  в приращениях координат   и   для некоторой i-й стороны полигона вычисляют по формулам:

,

,

где   — горизонтальное проложение длины i-й стороны.

Поправки  и  вычисляют с точностью до сотых долей метра.

Сумма поправок по каждой оси должна быть равна соответствующей невязке с противоположным знаком. Если эта сумма вследствие приближен­ных вычислений не равна невязке, то следует изменить некоторые из поправок, чтобы соблюдалось данное условие.

В том случае, если невязка в приращениях координат по какой-либо оси мала, ее распределяют с обратным знаком по 1 см только на несколь­ко приращений, полученных по наиболее длинным сторонам полигона.

Вычисленные значения приращений координат записывают в графы 7 и 8 вычислительной ведомости над соответствующими значениями прираще­ний координат и  . Исправленные (уравненные) значения прираще­ний координат  и  определяют алгебраическим суммированием вычисленных значений приращений с поправками в них:

 ,

.

Контролем уравнительных вычислений служит равенство нулю алгебраи­ческих сумм исправленных значений приращений координат по каждой из осей:

= 0 ,

= 0 .

4.1.7. Вычисление координат вершин полигона

Определение координат вершин полигона производится по следующим формулам:

где  — координаты некоторой i-й вершины полигона;

— известные координаты предыдущей (i-1)-й вершины;

— исправленные (уравненные) значения приращений коорди­нат для стороны, расположенной, между (i-1)-й и i-й вершинами полигона.

Начальные значения координат вершины I полигона заданы студенту в качестве исходных данных и занесены в верхнюю строку граф 9 и 10 вычислительной ведомости (см. табл. 3). Пользуясь ими и исправленными значениями приращений координат  и  стороны 2-II, можно опре­делить координаты вершины II полигона:

,

.

Затем на основе полученных координат вершины II и исправленных значений приращений координат стороны II—III находят координаты вершины III и т.д. Так, последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона, включая и координаты исходной вершины I. Контролем вычислений служит равенство вычисленных значений координат исходной вершины I заданным значениям координат этой вершины.

Вычисленные значения координат вершин полигона записывают в гра­фах 9 и 10 вычислительной ведомости (см. табл. 3) в строках, соответ­ствующих номерам этих вершин.

4.2. Построение координатной сетки

Для составления плана местности в масштабе 1:1000 необходимо на листе чертежной бумаги формата А2 (594 * 420 мм) построить координатную

сетку в виде системы квадратов со сторонами 100 мм. Общие размеры сетки — 300 * 400 мм.

Построение координатной сетки требует большого внимания и акку­ратности, так как от точности ее построения зависит точность плана.

Существуют несколько способов построения координатной сетки, однако наибольшее распространение получил способ построения сетки при помощи линейки проф. Ф. В. Дробышева. Эта линейка представляет собой своеобраз­ный циркуль (рис. 7, а). В теле линейки имеются шесть окошек. Один из краев каждого окошка скошен и выполнен в виде дуги окружности радиуса, кратного 100 мм. Центром окружности является нуль-пункт линейки, т.е. центр скошенного края первого окошка линейки. Расстояние от нуль-пункта до скошенного ребра на конце линейки равно 707,1 мм, что соответствует величине диагонали квадрата со стороной 500 мм (рис. 7,б). Такое соот­ношение размеров линейки необходимо для построения координатной сетки общим размером 500 * 500 мм.

С помощью линейки Ф. А. Дробышева можно также построить и требуемую сетку общим размером 300 * 400 мм. Для этого следует воспользоваться известным изгеометрии правилом «золотого треугольника», который опре­деляют как прямоугольный треугольник, стороны которого относятся друг к другу, как 3:4:5. Следовательно,диагональ прямоугольника размером 300 * 400 мм будет равна 500 мм.

Последовательность построения координатной сетки при помощи линей­ки Ф. В. Дробышева показана на рис. 7. Вначале проводится линия, парал­лельно одному ил краев листа бумаги (рис. 7,в). При этом внизу должно быть оставлено место для выполнения необходимых подписей. Затем на эту линию укладывается линейка и по скошенным краям окошек прочерчиваются на бумаге штрихи (рис. 7, г). Штрихи отстоят друг от друга через 100 мм и ограничивают нижний край сетки шириной 300 мм.

Далее, линейка укладывается примерно перпендикулярно данной линии нуль-пунктом от крайних штрихов на ней, и в окошках линейки отмечаются штрихами расстояния, равные соответственно 100, 200, 300, 400 мм (рис. 7, д, е). После этого линейка укладывается по каждой диагонали нуль-пунктом от крайних штрихов и в окошке линейки, соответствующем расстоянию 500 мм, проводится карандашом линия, пересекавшая ранее проведенный штрих (рис. 7, ж, з). Эти точки пересечения являются верх­ними углами координатной сетки. Линейку укладывают по линии, соединяю­щей эти точки, нуль-пунктом на крайнюю левую точку (рис. 7, и) и в окошках линейки штрихами отмечают расстояния, равные соответственно 100, 200 и 300 мм. Последний штрих должен совпасть с крайней правой точкой, расхождение не должно превышать 0,2 мм.

                 Рис. 7

Затем соответствующие штрихи соединяют (рис. 7, к) и в результате получают на листе координатную сетку общим размером 300 * 400 мм, построенную с необходимой точностью.