Оценка точности полевых измерений и вычисления отметки узлового репера при уравнивании нивелирной сети с одной и с двумя узловыми точками

8. Оценка точности полевых измерений и вычисления

отметки узлового репера при уравнивании нивелирной сети

с одной узловой точкой

      Ранее, формула (1.17), было отмечено, что при неравноточных измерениях оценка точности полевых измерений производится по средней квадратической погрешности единица веса , которая вычисляется по формуле

, (8.1)

      где – число нивелирных ходов, сходящихся в узловом репере;

       – поправки в нивелирные ходы или уклонения от наиболее надежного значения высоты узлового репера.

      Значение выражения  в знаменателе подкоренного выражения (8.1) представляет собой не что иное, как количество избыточных измерений при уравнивании нивелирной сети с одной узловой точкой. В общем случае выражение имеет вид , где – число узловых реперов в сети. Формула (8.1) используются в том случае, когда вычисление величины  ведется по уклонениям от общей арифметической середины.           Если бы были известны истинные значения невязок или поправок, то вместо формулы (8.1) использовалась бы формула Гаусса с участием истинных погрешностей.

      Величина , полученная по формуле (8.1), представляет собой среднюю квадратическую погрешность превышения по ходу в  километров, что следует из формулы (7.4), по которой мы вычисляли веса .

      Тогда среднюю квадратическую погрешность превышения по ходу в 1 км  можно определить по формуле

,(8.2)

а среднюю квадратическую погрешность  уравненного, наиболее надежного значения высоты  узловой точки, по формуле:

, (8.3)

в которой вес определяется как сумма весов, сходящихся в узловой точке ходов, т.е.

(8.4)

9. Оценка точности полевых измерений и вычисления

отметок узловых реперов при уравнивании нивелирной сети

с двумя узловыми точками

      Оценка точности полевых измерений и вычисления отметок узловых реперов при уравнивании нивелирной сети с двумя узловыми точками выполняется почти точно также, как и в сети с одной узловой точкой.

      Первоначально оценивается точность полевых измерений. Для этого вычисляется средняя квадратическая погрешность единицы веса  по формуле

, (10.1)

где – число нивелирных ходов;

– число узловых точек в сети;

 – поправки в нивелирные ходы.

      Поскольку величина , полученная по формуле (10.1), представляет собой среднюю квадратическую погрешность определения превышения по ходу в  километров, то средняя квадратическая погрешность  определения превышения на 1 км хода будет равна

,(10.2)

      а средняя квадратическая погрешность  уравненного, наиболее надежного значения отметки  узловой точки будет равна

, (10.3)

       в которой вес определяется как сумма весов, сходящихся в соответствующей узловой точке ходов.

      Вес уравненной отметки точки  согласно (9.11) равен

., (10.4)

         а вес уравненной отметки точки  равен

. (10.5)